Newton-Verfahren 2D

Das Newton Verfahren dient zum numerischen Auffinden einer Nullstelle einer Funktion $f(x)$. Das Newton Verfahren läuft dabei ausgehend von einem Startwert $x_0$ gemäß folgendem Iterationsschema ab:

\[ x_{n+1}=x_n-f(x_n)/f’(x_n). \]

Geometrisch bedeutet das, dass am Wertepaar $(x_n,f(x_n))$ an die Funktion eine Tangente angelegt wird. Der Schnitt dieser Tangente mit der $x$-Achse ist der neue Iterationswert $x_{n+1}$.

Applet

Das Applet zeigt eine Newton Iteration beginnend bei dem (gelben) Startwert $x_0$. Es werden 50 Iterationsschritte berechnet. Es ist wichtig zu bemerken, dass das Newton Verfahren nicht notwendig gegen eine Nullstelle konvergieren muss. Der kleine Kasten Konvergenz zeigt den qualitativen Verlauf der 50 Iterationsschritte.

Funktion eingeben:

Einige Interessante Bespiele können durch Drücken der Knöpfe ausprobiert werden. Es lohnt sich am Startwert und den Parametern zu spielen.

Newton.cdy (Dieses Applet kann in Cinderella ausgeführt werden.)