Schotty-Kreise

Nun kombinieren wir zwei der im vorherigen Abschnitt beschriebenen Möbiustransformationen miteinander. Das folgende Applet zeigt vier Kreise, die paarweise über drei Kreispunkte aufeinander abgebildet werden. Es sind auch die ersten Iterations-Schritte der Bilder dieser Kreise angedeutet; ebenso die aus diesen Transformationen entstehende Grenzpunktmenge.

Man erhält eine besondere Situation, wenn man die Kreise so verschiebt, dass sie einen Kranz von vier tangentialen Kreisen bilden und die Berührpunkte der Kreise zudem auch definierende Punkte der Möbiustransformationen sind. Man erreicht dies im Applet dadurch, dass man zunächst die Kreise so verschiebt, dass sie sich berühren, und dann die Paare von blauen, hellblauen, gelben bzw. grünen Punkten auf die jeweiligen Berührpunkte verschiebt. In diesem besonderen Fall bildet die Grenzpunktmenge eine geschlossene Kurve.