Der Goldene Winkel

Um nun den Übergang von flachen Gitterpackungen zum Pflanzenwachstum zu verstehen, müssen wir den Streifen aus dem letzten Applet wieder auf einen Kreis aufwickeln. Die Unterteilung der Streifenbreite durch den Goldenen Schnitt geht damit in eine Unterteilung des Kreisumfanges über. Der gesamte Umfang wird in zwei Segmente unterteilt, die zueinander im Längenverhältnis des Goldenen Schnittes stehen.

Im folgenden Applet kann man diese Aufwicklung durch Betätigen des Schiebeschalters rechts unten durchführen.

Die beiden Kreissegmente decken jeweils bestimmte Winkelsegmente ab. Diese ergeben sich zu

[ \alpha_1=\phi\cdot 360^\circ=222.492\ldots^\circ ] und

[ \alpha_2=(1-\phi)\cdot 360^\circ=137.508\ldots^\circ. ]

Diese beiden Winkel werden auch die Goldenen Winkel genannt.