Eine geometrische Konstruktion

Das folgende Applet demonstriert eine iterative geometrische Konstruktion einer Funktion $f\colon [0,1]\to[0,1]$, die das Einheitsinterval stetig auf das Einheitsintervall abbildet, aber nirgends differenzierbar ist. Die Konstruktion geht auf Hidefumi Katsuura zurück und wurde von ihm erst 1991 entdeckt.

Eine kleine Übungsaufgabe: Warum erfüllt diese Konstruktion (für unendliche Iterartionstiefe) das Stetigkeitskriterium?

Und noch eine Frage: Wie lang ist die finale Kurve?