Senkrechte Projektion und Orthonormalbasen

Ortonormalbasen ermöglichen insbesondere das einfach Berechnen von Vorfaktoren in Linearkombinationen. Ist

\[ w_1,w_2,\ldots ,w_n \]

eine Basis eines Vektorraums $V$, so kann jeder Vektor $v\in V$ eindeutig als Linearkombination

\[ v=\lambda_1w_1+\lambda_2w_2+\ldots +\lambda_n w_n \]

dargestellt werden. Normalerweise muss hierzu ein lineares Gleichungssystem gelöst werden. Im Falle einer Orhonormalbasis $w_1,w_2,\ldots ,w_n$ ist die Bestimmung der Parameter allerdings besonders einfach. Die Parameter ergeben sich zu $\lambda_i=\langle v,w_i\rangle$. Das folgende Applet vedeutlicht diese Situation für zwei Vektoren $w_1,w_2$ im $\R^2$.