Möbiustransformationen aus zwei Fixpunkten

Eine besonders übersichtliche Darstellung ergibt sich, wenn wir die Möbiustransformation über das Bild dreier Punkte beschreiben, wobei zwei der Punkte bereits die Fixpunkte sind. Wir erhalten also folgende Bild-Urbild Beziehungen:

\[ A\mapsto A \qquad B\mapsto B \qquad C\mapsto C’ \]

Die gesamte Information der Möbiustransformation ist also in der Position von $A$ und $B$ sowie der Relation von $C$ zu $D$ enthalten.

Das Applet zeigt eine Möbiustransformation, die auf diese Weise gegeben ist.

Verschieben der Punkte $C$ und $D$ ermöglicht es, im Raum der Möbiustransformationen mit Fixpunkten $A$ und $B$ zu navigieren. Es wird die Iteration der Möbiustransformation und deren Umkehrabbildung dargestellt.

Der rote Kreismittelpunkt und der dazugehörige Kreisradius sind ebenso veränderbar.