Die Ferngerade und Kegelschnitte

Nicht-degenerierte Kegelschnitte, das sind Ellipsen, Hyperbeln und Parabeln, lassen sich anhand ihrem Schnitt mit der Ferngeraden $l_{\infty}$ klassifizieren. So z.B. schneidet eine Ellipse die Ferngerade nicht, wohingegen eine Hyperbel und $l_{\infty}$ zwei Schnittpunkte haben.

Unten finden Sie ein Applet, mit dem Sie das Schnittverhalten von Kegelschnitten und der Ferngeraden studieren können. Auf der linken Seite sehen Sie einen Ausschnitt der euklidischen Ebene, während Sie auf der rechten Seite den gleichen Ausschnitt bloß nach dem Anwenden einer projektiven Transformation sehen können. Zusätzlich ist bei dieser speziellen Transformation die ehemalige Ferngerade $l_{\infty}$ zu einer endlichen Geraden geworden, was uns ermöglicht den Schnitt des Kegelschnitts mit $l_{\infty}$ zu studieren. Über die Punkte $A,\ldots,E$ können Sie den Kegelschnitt verändern.