Zwei Translationen

Bislang haben wir lediglich betrachtet, was passiert, wenn ein Objekt (z.B. Dr. Stickler) mit einer Bewegungsoperation und deren Umkehrabbildung iteriert abgebildet wird. Hierdurch entstehen zum Beispiel solche Bilder:

Dieses Applet zeigt die Situation für eine Verschiebung in Richtung der reellen Achse.

Was passiert nun, wenn wir statt nur einer Transformation zwei verschiedene Transformationen zulassen? Abhängig davon, welche Transformationen wir wählen, erhalten wir dabei sehr unterschiedliche (und oftmals sehr hübsche) Strukturen.

Fangen wir mit dem einfachsten Beispiel an - zwei Verschiebungen in zwei verschiedenen Richtungen:

Die komplette Ebene wird mir Kopien von Dr. Stickler gefüllt und es sieht ein wenig aus wie “Angriff der Dr. Stickler-Klonkrieger”. (In der Tat sind die Animationen im entsprechenden Starwars-Film, bei denen sehr viele identische “Klonkrieger” ganz geordnet marschieren, auf ganz ähnliche Weise entstanden).

Iterieren wir zwei Spiegelungen, so sieht die Situation anders aus. Betrachten wir zuerst Spiegelungen an zwei parallelen Spiegeln:

Dr. Stickler sieht sich zunächst im Spiegel vor sich. Dort sieht er aber auch sein Spiegelbild des Spiegels hinter sich, und dann auch das gespiegelte gespiegelte Spiegelbild … und so weiter. (Die Spiegel und Dr. Sticklers Füße können - wie immer - mit der Maus bewegt werden!)