Taylorentwicklung von $\sin(x)$ um einen beliebigen Punkt

Man kann eine Taylorreihe nicht nur um den Nullpunkt einer Funktion entstehen lassen. Man kann durch geeignete Verschiebung des Koordinatensystems jeden beliebigen Punkt zum Ursprung der Taylorentwicklung machen. Es ergibt sich die folgende Formel: \[ T_{k,p}(x):=\sum_{i=0}^k (x-p)^i\cdot{f^{(i)}(p)\over i!}, \] wobei $f^{(i)}(x)$ die $i$-te Ableitung von $f(x)$ bezeichnen soll. Im Applet unten kann man die Entwicklung der Sinusfunktion beobachten. Der Entwicklungspunkt und die Entwicklungsordnung sind frei einstellbar.