Kettenbruchentwicklung einer reellen Zahl

In diesem Applet kann man die Kettenbruchentwicklung einer reellen Zahl schrittweise mitverfolgen. Die Eingabe der Zahl erfolgt in dem Textfeld links oben (es können Zahlen, Brüche oder sogar mathematische Formelausdrücke (wie sqrt(2) oder epx(1) oder (1+sqrt(5))/2) eingegeben werden). Ausgangspunkt für die Berechnung ist die Fließkommadarstellung der reellen Zahl $x$. Das heißt, es wird keinerlei strukturelle Information über den Berechnungsausdruck übernommen. Die Berechnung wird dann gemäß dem vorher angegebenen Schema: \[ \begin{array}{l} x_0={\color{DarkRed}{a_0}}+r_0;\quad x_1=1/r_0\\ x_1={\color{DarkRed}{a_1}}+r_1;\quad x_2=1/r_1\\ x_2={\color{DarkRed}{a_2}}+r_2;\quad x_3=1/r_2\\ x_3={\color{DarkRed}{a_3}}+\ldots \end{array} \] durchgeführt, wobei $a_i\in\mathbb{N}$ und $0\leq r_i<1$ für alle $i=1,2,3,\ldots$ gilt. Die Folge ${\color{DarkRed}{a_0}}, {\color{DarkRed}{a_1}}, {\color{DarkRed}{a_2}},\ldots$ liefert die Kettenbruchkoeffizienten.