Potenzen einer Matrix

Im folgenden Applet kann man experimentell sehen, was passiert wenn eine Matrix potenziert wird. Insbesondere kann man beobachten wie obere Dreiecksmatrizen unter Potenzieren obere Dreiecksmatrizen bleiben und wie obere Dreiecksmatrizen mit verscheindendenr Hauptdiagonale nilpotente Matrizen sind.

$\qquad\left(\begin{array}{cccccc}1&1&0&0&0&0\\0&1&1&0&0&0\\0&0&1&1&0&0\\0&0&0&1&1&0\\0&0&0&0&1&1\\0&0&0&0&0&1\\\end{array}\right)$   $\qquad\left(\begin{array}{cccccc}0&1&0&0&0&0\\0&0&1&0&0&0\\0&0&0&1&0&0\\0&0&0&0&1&0\\0&0&0&0&0&1\\0&0&0&0&0&0\\\end{array}\right)$  
$\qquad\left(\begin{array}{cccccc}3&1&0&0&0&0\\0&3&1&0&0&0\\0&0&3&1&0&0\\0&0&0&3&1&0\\0&0&0&0&3&1\\0&0&0&0&0&3\\\end{array}\right)$ $\qquad\left(\begin{array}{cccccc}2&1&0&0&0&0\\0&2&1&0&0&0\\0&0&2&0&0&0\\0&0&0&2&1&0\\0&0&0&0&2&0\\0&0&0&0&0&2\\\end{array}\right)$  
$\qquad\left(\begin{array}{cccccc}0&1&0&0&0&0\\0&0&1&0&0&0\\0&0&0&0&0&0\\0&0&0&0&1&0\\0&0&0&0&0&0\\0&0&0&0&0&0\\\end{array}\right)$