Assoziativität

In jeder Gruppe gilt insbesondere das Assoziativgesetz \[ (a+b)+c=a+(b+c). \] So auch in $(\mathbb{R}^2,+)$. Das folgende Applet veranschaulicht das Assoziativgesetz in dieser Gruppe. Man kann die Position der Punkte $a,b,c$ verschieben. Mittels der beiden Knöpfe kann man bestimmen, ob deren Summe gemäß $(a+b)+c$ oder gemäß $a+(b+c)$ berechnet wird. Natürlich stimmen die beiden Ergebnisse jeweils überein.

(a+b)+c    a+(b+c)

Im Applet können die Punkte $a$ und $b$ bewegt werden. Man sieht leicht, dass die Addition in dieser Gruppe geometrisch in diesem Fall einer Parallelogrammkonstruktion entspricht. Man beachte, dass das neutrale Element $(0,0)$ ist. Das Inverse zu $(a_1,a_2)$ ist $(-a_1,-a_2)$.