Kombinatorische Symmetrien der Pappus Konfiguration

Das vorhergehende Applet hat schon gezeigt, dass die Pappos Konfiguration sehr symmetrisch ist. Dort haben wir gesehen, dass es Instanzen der Pappos Konfiguration gibt, in denen die Konfiguration geometrisch

• die Symmetriegruppe eines Rechtecks,
• eines regulären Dreiecks oder
• die Symmetrie der Rotationsgruppe eines regulären Dreiecks hat. Zwischen drei solcher Instanzen kann man im Applet mit den Schaltflächen 1,2 und 3 umherschalten.

Vom kombinatorischen Standpunkt aus gibt es aber noch Symmetrien, die im Applet mittels der Symbole, der Farben der Symbole und der Farben der Geraden veranschaulicht werden. Für die Symbole und deren Farben haben wir vier mögliche Symmetrien.

• Einerseits kann man zyklisch durchtauschen (jeweils 1. Schaltfläche).
• Anderseits kann man je zwei Symbole/Farben vertauschen (die anderen Schaltflächen). Schließlich ist die Konfiguration symmetrisch bzgl. der drei Geradenscharen. Mit der noch verbleibenden Schaltfläche können diese ineinander überführt werden.

Die eben beschriebenen Symmetrien gelten in allen drei Instanzen der Pappos Konfiguration, wie man mit dem Applet einfach nachprüfen kann.