Alternierende Harmonische Reihe

Durch Umsortieren der Summanden der alternierenden harmonischen Reihe

[ 1-{1\over 2}+{1\over 3}-{1\over 4}+{1\over 5}-{1\over 6}+{1\over 7}-\ldots ]

ist es möglich jeden beliebigen Grenzwert zu erhalten.

Dies wird im folgenden Applet verdeutlicht. Am grünen Punkt $w$ auf der $y$-Achse kann man den gewünschten Grenzwert einstellen. Um den Grenzwert zu erhalten summiert man einfach so lange der Reihe nach positive Summenglieder bis man den Grenzwert erreicht. Sodann summiert man negative Summenglieder, bis der Grenzwert unterschritten ist. Dann fährt man wieder mit positiven Summanden fort, usw.