Bild eines Ursprungskreises

In diesem Applet kann man beobachten, wie eine komplexe Funktion $f\colon\mathbb{C}\to\mathbb{C}$ einen ganzen Kreis um den Ursprung abbildet. Die Funktion ist frei editierbar. Die Position von $z$, ebenso wie der Radius des grünen Kreises ist veränderbar. DIe blaue Kurve ist das Bild des grünen Kreises unter $f(z)$. DIes kann man leicht überprüfen, indem man den Punkt $z$ entlang des Kreises bewegt. Einige interessante Funktionen zum Ausprobieren sind unten angegeben.

z^2 z^3+z 1/z 1+z+z^2 z+z^5
z+z^6 z^3+z^5 exp(z) sin(z) 1/z+z


Eine spannende Übung ist es, genau zu beobachten, was bei den jeweiligen Funktionen alles an Besonderheiten auftritt.