Satz von Pascal

Der Satz von Pascal ist ein weiteres Beispiel für einen bekannten Satz der projektiven Geometrie. Er kann als Verallgemeinerung des Satzes von Pappos aufgefasst werden. Zwei mögliche Variationen geben wir im Folgenden an.

1. Variation

Gegeben seien sechs Punkte $A_1,\ldots,A_6$ auf einem Kegelschnitt. Ferner sei
$g$ die Verbindungsgerade (grüne Gerade) der Schnittpunkte $(A_1 \land A_6) \vee (A_3 \land A_4)$ und
$(A_2 \land A_3) \vee (A_5 \land A_6)$. Dann sind die Geraden $g$, $A_1 \land A_2$ und $A_4 \land A_5$.

2. Variation

Gegeben seien fünf Punkte $A_1,\ldots,A_5$ auf einem Kegelschnitt. Ferner sei
$g$ eine Gerade (grüne Gerade) durch den Schnittpunkt $(A_1 \land A_3) \vee (A_4 \land A_5)$. Dann liegt
der Schnittpunkt

$ A_6 = \Big(A_1 \land \big(g \vee (A_3 \land A_4)\big)\Big) \vee \Big(A_5 \land \big(g \vee (A_2 \land A_3)\big)\Big) $

auf dem durch $A_1,\ldots,A_5$ bestimmten Kegelschnitt.