Relativistische Addition von Geschwindigkeiten

Eine wichtige Anwendung pseudo-euklidischer Geometrie findet sich in der speziellen Relativitätstheorie. Betrachtet man die $x$-Achse als Zeit- und die $y$-Achse als Positionsangabe, so beschreibt eine Gerade in diesem Koordinatensystem eine gleichförmige Bewegung. Man normiert das Ganze so, dass die isotropen Geraden genau Lichtgeschwindigkeit haben. Eine Gerade, die flacher als eine isotrope ist, entspricht somit einem Objekt, das sich langsamer als Lichtgeschwindigkeit bewegt. Die Relativgeschwindigkeit zweier gleichförmig bewegter Objekte ergibt sich aus dem Arkustangens des Schnittwinkels. Hierdurch sieht man auch die (der alltäglichen Erfahrung scheinbar widersprechende) Tatsache, dass fortgesetzte Addition von Geschwindigkeiten nicht zu unendlich schnellen Objekten, sondern lediglich zu Grenzgeschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit führt.