Satz von Pappos und dualer Satz von Pappos

Wir beginnen mit dem Satz von Pappos:

Starte mit zwei Geraden $l$ und $g$.

Wähle auf $l$ ein Punktetripel $A,B,C$ und auf $g$ ein Punktetripel $A’,B’,C’$.

Konstruiere die Punkte

$X=(A \vee B’)\wedge (A’ \vee B)$,

$ Y=(A \vee C’)\wedge (A’ \vee C)$,

$ Z=(B \vee C’)\wedge (B’ \vee C)$.

Satz: Diese Punkte $X,Y,Z$ liegen auf einer Geraden.

… und hier die duale Version:

Starte mit zwei Punkten $L$ und $G$.

Wähle durch $L$ ein Geradentripel $a,b,c$ und durch $G$ ein Geradentripel $a’,b’,c’$.

Konstruiere die Geraden

$ x=(a \wedge b’)\vee (a’ \wedge b)$,

$ y=(a \wedge c’)\vee (a’ \wedge c)$,

$ z=(b \wedge c’)\vee (b’ \wedge c)$.

Satz: Diese Geraden $x,y,z$ gehen durch einen Punkt (bzw sind parallel).