Möbiusband

Startet man wieder mit einer rechteckigen Grundfläche und verklebt nur ein gegenüberliegendes Seitenpaar gegensinnig, erhält man ein Möbiusband. Es ist nicht orientierbar und hat somit nur eine Seite und einen Rand.

Im Applet ist ein Möbiusband zu sehen, welches man wieder mittels der Maus drehen kann. Man kann nun z.B. einfach nachvollziehen, dass das Möbiusband nur eine Seite hat. Hierzu stellt man sich vor, dass man sich auf dem Möbiusband befindet und es entlang geht. Dann stellt man fest, dass man nach einer gewissen Zeit wieder am Ausgangsort angekommen ist, bloß auf der “anderen Seite” des Bands. Läuft man weiter, kommt man wieder genau an dem Ort, von dem man aus gestartet ist. Somit sind wir das gesamt Band abgelaufen ohne auf eine andere Seite wechseln zu müssen.
Mit der Schaltfläche Mesh kann man sich ein Gitter auf dem Band anzeigen lassen. Mit dem ersten Schieberegler kann man das Möbiusband um seine eigen Achse drehen. Der zweite Schieberegler ermöglicht es einem zu erfahren, was geschieht, wenn man das Möbiusband versucht längs zu zerschneiden. Probieren Sie es aus. Als Ergebnis entsteht ein Band doppelter Längen, welches zwei Seiten hat, also orientierbar ist. Der letzte Schieberegler zeigt, was geschieht, wenn man das Band doppelt überdeckt und diese dann trennt. Das Ergebnis ist auch hier wieder überraschend. Es ergibt sich wieder ein Band, das zwei Seiten hat.