Möbius Fraktale

Man kann Möbiustransformationen dazu nutzen um Fraktale zu erzeugen. Man benötigt nur eine endliche Menge von kontraktiven Transformationen, bildet nun alle möglichen Verkettungen dieser Funktion und schaut sich davon die Grenzpunktmenge an, die sich ergibt, wenn man Punkte damit abbildet.

Im Applet werden zwei Kontraktionen verwendet, die von den Punkten $A,\ldots,E$ abhängen. Von diesen beiden Funktionen werden eben alle möglichen Verkettungen gebildet. In die Verkettung geht noch eine Wahrscheinlichkeit (Schieberegler) mit ein, die regelt mit welcher Wahrscheinlichkeit welche der beiden Funktion im nächsten Schritt der Kette gewählt wird. Das entsprechende Ergebnis der Grenzpunktmenge wird nach und nach im Applet aufgebaut.