Ein kleiner Vorgeschmack

Wir haben gesehen, dass bei zwei iterierten Drehstauchungen beliebige Objekte gegen eine Grenzpunktmenge gezogen werden. Das Buch Indra’s Pearls beschäftigt sich sehr ausführlich mit der Erzeugung von Grenzpunktmengen verschiedener Transformationsgruppen. Es resultiert daraus ein relativ rechenintensives Verfahren, das sehr hochwertige und exakte Bilder liefert.

Für die interaktiven Materialien in diesem Tutorial müssen wir hier auf die perfekte Darstellung zu Gunsten von “Echtzeit-Interaktivität” verzichten. Glücklicherweise gibt es einen Trick, mit dem man ohne allzu großen Rechenaufwand eine recht gute Näherung and die echte Grenzpunktmenge erzeugen kann: randomisiert erzeugte iterierte Funktionensysteme (kurz IFS). Das klingt zunächst abschreckend; dahinter verbirgt sich aber ein einfaches Prinzip, das im Folgenden ausführlich erläutert wird.

Zunächst wollen wir uns als kleinen Vorgeschmack die Grenzpunktmenge zu unserem letzten Beispiel genauer ansehen. Das folgende Applet berechnet über ein IFS diese Grenzpuntkmenge.

Wir werden uns nun für eine Weile von Dr. Stickler verabschieden – in den nun folgenden Bildern wäre er ohnehin so klein, dass ihn kein Mensch mehr erkennen würde. Statt dessen werden wir gleich mit einem Punkt starten, den wir iteriert abbilden.