Brennpunktsbestimmung mit I und J

Die Konstruktion zur Bestimmung eines Mittelpunkts eines Kreises kann einfach auf Kegelschnitt verallgemeinern. Die Punkte $\mathtt{I}$ und $\mathtt{J}$ liegen jetzt nicht auf dem Kegelschnitt selber. Trotzdem können wir von diesen Punkten aus je zwei Tangenten an den Kegelschnitt anlegen wie das Applet zeigt. Die vier Schnittpunkte er Tangenten bestimmen dann wieder die Lage der Brennpunkte des Kegelschnitts. An dieser Konstruktion sieht man unmittelbar, dass ein allgemeiner Kegelschnitt tatsächlich zwei Paare von Brennpunkten hat.

Mit den Schiebereglern im Applet lassen sich wieder die Punkte $P$ und $Q$ auf die Positionen von $\mathtt{I}$ und $\mathtt{J}$ schieben. In diesem Fall verschwindet ein Paar von Brennpunkten und das andere nimmt die Positionen der sichtbaren Brennpunkte ein. Verändert man den Kegelschnitt (das geht über die kleinen weißen Punkte, die den Kegelschnitt festlegen) kann man stetig von einem Brennpunktspaar zum anderen übergehen.