Begleitmaterialien zu Geometriekalküle

1. Homogene Koordinaten

Parallelen schneiden sich im Unendlichen Homogene Koordinaten für $\mathbb{RP}^2$ Kreuzprodukt für Verbindungsgerade Baryzentrische Koordinaten Parabelmultiplikator $\mathbb{RP}^2$ in der Ebene und auf der Kugel

E1. Raumformen

Torus Möbiusband Klein'sche Flasche $\mathbb{RP}^2$

2. Projektive Transformationen

Projektive Transformation aus 4 Punkten Invarianz von Eigenschaften

E2. Entzerrung von Bildern

Die Golden Gate Bridge Gaudis Architektur

3. Dualität

Primal vs. Dual Primal vs. Dual auf der Kugel Satz von Pappos und sein Duales Satz von Desargues Permutationssatz Euklidische Variationen von Pappos

E3. Symmetrien der Pappus Konfiguration

Symmetrische Positionen der Pappos Konfiguration Symmetrische Positionen der Pappos Konfiguration Satz von Pascal Weitere Verallgemeinerungen

4. Projektive Geometrie auf der Geraden

Doppelverhältnisse Messen Projektive Skalen Von Staudt Konstruktionen Konstruktion für harmonische Punkte Sätze mit harmonischen Punkten

E4. Projektive Skalen

Bahngleise Projektive Skalen in der Fotografie Perspektivische Täuschung

5. Kegelschnitte

Schnitt durch einen Kegel Kegelschnitt durch fünf Punkte Schar von Kegelschnitten Doppelverhältnis auf Kegelschnitt Fadenspannbilder Kegelschnitte auf Kugel Die Ferngerade und Kegelschnitte Doppelverhältnis auf Kegelschnitt

E5. Wo Stand der Fotograf

Kamerakonstruktion Kamerakonstruktion II

6. Komplexe Zahlen und Geometrie

Potenzgerade zweier und dreier Kreise Doppelverhältnis auf Kegelschnitt Satz vom Fasskreisbogen Doppelverhältnis im CP1 Möbiustransformationen

E6. Ästhetik von Möbiustransformationen

Iterierte Möbiustransformation Möbius Fraktale Sierpinski Metamorphosen Indras Pearls

7. Euklidische Geometrie

Satz von Laguerre Mittelpunktsbestimmung mit I und J Brennpunktsbestimmung mit I und J Konstruktion einer Spiegelung Satz von Miguel Satz von Ptolemy

E7. Pseudo-Euklidische Geometrie

Satz von Thales Kreisschnittsatz Winkelberechnung Winkelfolge Relativistische Addition von Geschwindigkeiten

8. Robotik

E8. Robotik

Roboterarm

9. Determinanten

Geometrie einer 2x2 Determinante Bestimmung einer Dreiecksfläche Fläche eines Polygons Selbstdurchdringung und Windungszahl

E9. Computergestütztes Beweisen

Einige computererzeugte Beweise Eine nicht-realisierbare Konfiguration

10. Kreisgeometrie

Tangentialkreise an zwei Kreise Konstruieren mit Lie-Koordinaten Konstruktionen mit Lorentz Inzidenz Apollonische Kreise Messen mit Lie-Koordinaten Schnittwinkel

E10. Appolonius und Zahlentheorie

Arithmetik von Soddy Konfigurationen Apollonische Kreispackung als IFS Ganzzahlige Soddy Konfigurationen Apollonische Kreispackungen Ford Kreise

11. Einige Matrizengruppen

Iterierte Lie-Transformation I Iterierte Lie-Transformation II Iterierte Lie-Transformation III Iterierte Lie-Transformation IV Iterierte Lie-Transformation V Iterierte Lie-Transformation VI

E11. Der "andere" Schnittwinkel

Steiner'sche Kreisketten Geschlossene Kreisketten

12. Quaternionen und Drehungen

Stereopgraphische Projektion Projektion von Breitengraden Fixpunkte einer Drehung

E12. Oktaven und Haarige Bälle

13. Weiterführendes zur Projektiven Geometrie

Quadrilateral sets Konstruiere den letzten Punkt!