Projektion eines Würfels
Projektion eines Würfels
In endlich erzeugten Vektorräumen können lineare Abbildungen bequem als Matrizen geschrieben werden. Hierbei gilt:
Die Spalten der Matrix sind die Bilder der Einheitsvektoren.
Im folgenden Beispiel wird eine Matrix konstruiert, die eine spezielle Abbildung von $\mathbb{R}^3\to \mathbb{R}^2$ darstellt. Die Einheitsvektoren sollen dabei auf die drei im $\mathbb{R}^2$ dargestellten Vektorspitzen abgebildet werden. Gezeigt werden die Bilder von insgesamt acht Punkten im $\mathbb{R}^3$ mit den Koordinaten $(0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (0,1,1), (1,0,0), (1,0,1), (1,1,0), (1,1,1)$. Diese stellen die Ecken eines Würfels im $\mathbb{R}^3$ dar.
Der gesamte Programmcode für die Projektion ergibt sich zu:
Die Abbildung wird einfach durch eine Matrixmultiplikation durchgeführt. Die Spalten der Matrix sind genau die Koordinaten der drei Vektorspitzen.
Der gesamte Programmcode für die Projektion ergibt sich zu:
M=[
[B.x,C.x,D.x],
[B.y,C.y,D.y]
];
draw(M*(1,1,1));
draw(M*(1,1,0));
draw(M*(1,0,1));
draw(M*(1,0,0));
draw(M*(0,1,1));
draw(M*(0,1,0));
draw(M*(0,0,1));
draw(M*(0,0,0));
Die Abbildung wird einfach durch eine Matrixmultiplikation durchgeführt. Die Spalten der Matrix sind genau die Koordinaten der drei Vektorspitzen.