Die Goldene Spirale

Nimmt man von einem Goldenen Rechteck ein Quadrat weg, so verbleibt ein Goldenes Rechteck. Nimmt man von diesem wieder ein Quadrat weg, verbleibt wieder ein Goldenes Rechteck. Führt man dies immer weiter fort, so entsteht eine Sequenz von immer kleineren Goldenen Rechtecken. Achtet man zudem darauf, an welcher Stelle man das Quadrat jeweils wegnimmt, so entsteht eine spiralförmige Anordnung von Goldenen Rechtecken.

Dies kann man durch Ziehen des Schiebereglers in folgendem Applet gut verfolgen.

Die entstehende Folge von Rechtecken hat einige bemerkenswerte Eigenschaften: Man kann - ausgehend vom Spiralzentrum der Figur - vier Geraden zeichnen, so dass die Ecken jedes Quadrates auf diesen vier Geraden liegen. Die Geraden haben übrigens einen Winkel von 45° zueinander.

Durch diagonal gegenüberliegende Ecken der Quadrate kann man eine logarithmische Spirale zeichnen. Dies ist die so genannte Goldene Spirale.