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Großmutters Rezept

Im Buch Indra’s Pearls wird ein spezielles “Rezept” angegeben, mit dem man besonders schöne symmetrische Grenzpunktmengen erhält, bis auf eine globale Möbiustransformation alle Beispiele erhält, alles durch zwei übersichtliche (komplexwertige) Parameter beschreiben kann. Die beiden Parameter, die hierbei verwendet werden, sind die Spuren $ta$ und $tb$ der Matrizen, welche die ursprünglichen Möbiustransformationen beschreiben. Das Bild ist dann komplett durch die Angabe dieser beiden Zahlen bestimmt. Im folgenden Applet wird die entsprechende Grenzpunktmenge durch die Angabe der beiden Werte angezeigt. Realteil und Imaginärteil dieser beiden Spuren können über die Schieberegler eingestellt werden, oder man kann die Werte direkt in die unten stehenden Textfelder eingeben. Die Textfelder verstehen auch Formeln (wie z.B. “2*cos(pi/8)”)!

ta.real= ta.imag=
tb.real= tb.imag=

Die meisten der in Indra’s Pearls abgebildeten Fraktale sind in Form dieser beiden Parameter codiert. Es lohnt sich sehr, sich das Buch zur Hand zu nehmen und die diversen dort abgebildeten Fraktale hier nachzuvollziehen. Der optische Eindruck kann natürlich von denen in Indra’s Pearls abweichen, da wir die Bilder hier im Gegensatz zum Buch lediglich mit einem randomisierten iterierten Funktionensystem erzeugen.