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Komplexe Funktionen (zum Experimentieren)

In diesem Applet kann man beobachten, wie eine komplexe Funktion $f\colon\mathbb{C}\to\mathbb{C}$ eine Zahl $z$ auf $f(z)$ abbildet. Die Funktion ist frei editierbar. Die Position von $z$ ist frei bewegbar. Insbesondere ist es oftmals interessant zu beaobachten, was passiert, wenn sich $z$ auf der reellen Achse, der imaginären Achse oder dem Einheitskreis bewegt. Einige interessante Funktionen zum Ausprobieren sind unten direkt zum Anklicken angegeben.


f(z)=




Eine spannende Übung ist es, genau zu beobachten, was bei den jeweiligen Funktionen alles an Besonderheiten auftritt.
  • Wie kann man aus den vier Grundrechenarten und der komplexen Konjugation den Realteil von $z$ berechnen?
  • Wie kann man aus den vier Grundrechenarten der Wurzel und der komplexen Konjugation den Betrag von $z$ berechnen?
  • Warum zeigt die Wurzelfunktion ein "sprunghaftes" Verhalten?