Fourierreihenexperimente

Im Folgenden wird für bestimmte Funktionen die Fourierapproximation entwickelt. Am Scheibeschalter lässt sich einstellen bis zu welchem Grad die Foruierreihe bestimmt wird. Rechts sieht man die aufaddierten Schwingungsanteile. Die durch den freien Punkt kontrollierten Parameter r aund s lassen sich als Kotrollparameter in der Funktion verwenden. Die (in der Box frei angebbare) Funktion eird auf dem Intervall $[-\pi,\pi]$ definiert und periodisch fortgesetzt. interessante Beispiele sind unter dem Applet durch die Druckknöpfe auswählbar.


Ein einfacher Sägezahn. Man beachte dass an der Sprungstelle die Approximation direkt durch die Mitte der Spungkante läuft. Auch das Überschwingen an der Sprungkannte (Gibbs Phänomen) ist charakteristisch.
Rechtecksfuntion. Hier sind and der Sprungkante die selben Effekte wie beim Sägezahn feststellbar.
Sägezahn mit zusätzlich eingbautem Sprung dessen Position und Stärke durch den Kontrollpunkt verstellt werden kann.
Rechtecksimpuls. Die Position einer Sprungkante ist am Kontrollpunkt verstellbar. Man beachte, dass ein schmaler Impuls nur dann approximiert werden kann, wenn genügend hohe Frequenzanteile in der Fourierapproximation verwendet werden.
Fourierapproxiamtion eins periodisch Fortgesetzten Kreisbogens.
Kreisbogen mit künstlich eingebauter Sprungkante.
Parabel mit künstlich eingebauter Sprungkante.
Sinusschwingung beliebiger Frequenz.Die Frequenz und Amplitude ist am Kontrollpunkt einstellbar. Man beachte dass wenn die Frequenz ein Vielfaches der Grundschwingung ist dies eine scharfen Peek im Spektrum ergibt. Ist dies nicht der Fall so kann die Funktion in der Zentralen Region der Periode dennoch durch Verschmieren des Spektrums äußerst exact angenähert werden.