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Einfache Beispiele für Fourierreihen

Stetige Periodische Funktionen der Periode $2\cdot \pi$ können durch Fourrierreihen der Form

[ f(t)=\sum_{k=0}^n a_k\cdot \sin(k\cdot t)+\sum_{k=0}^n b_k\cdot \cos(k\cdot t) ]

sehr gut angenähert werden. Im folgenden Applet kann man Beispiele einiger periodischer Funktionen (auch nicht-stetige) und deren zugehörigen Fourierapproximationen beobachten. Mit der Lupe kann man Details der Approximation vergrößern.

An nicht stetigen Stellen der Funktion sind insbesondere zwei interessante Effekte beobachtbar.

1. Der Gibbs Effekt: selbst bei hoher Anzahl von Summengliedern sinkt an Sprungstellen sinkt der absolute Fehler nicht unter eine gewisse Konstante.

2. Mittelpunkt der Sprungstelle: Ist die Anzahl der Summenglieder groß genug, so geht die Fourierapproximation in Grenzwert durch die Mitte der Sprungstelle.