Doppelverhältnisse Messen

Sind die Punkte $A,B,C,D$ eines Doppelverhältnisses $(A,B;C,D)$ endliche Punkte, so kann man das Doppelverhältnis als Verhältnis orientierter Längen deuten. Es gilt:

[ (A,B;C,D) = \frac{(\mbox{Länge von $A$ nach $C$}) \cdot (\mbox{Länge von $B$ nach $D$}) }{ (\mbox{Länge von $A$ nach $D$}) \cdot (\mbox{Länge von $B$ nach $C$}) }. ]