Mathe Vital Banner Zentrum Mathematik Banner TUM Banner

Ein reeller Fixpunktsatz

Jede stetige reelle Funktion $f:[0,1]\to[0,1]$ hat mindestens einen Fixpunkt. das heißt es existiert ein Punkt mit $f(x)=x$. Dies ist eine direkte Konsequenz aus dem Zwischenwertsatz angewandt auf die Funktion $f(x)-x$.

Grafisch erkennt man fixpunkte dadurch, dass dir Funktionsgraph von $f$ einen Schnittpunkt mit der Winkelhalbierenden $x=y$ hat.

Am Applet unten kann man an den grünen Punkten eine solche Funktion variieren und die Fixpunkte (weiss) beobachten.