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Fläche eines Polygons

In vollkommen analoger Weise kann man durch Aufsummieren von $2\times 2 $-Determinanten die Fläche eines beliebigen Polygons ermitteln. Hat das Polygon $n$ Eckpunkte, so kann man die Fläche als

\[ {1\over 2}\sum_{i=1}^n\det(v_i,v_{i+1}) \]

berechnen (hierbei werden Indizes modulo $n$ gerechnet).

Das folgende Applet zeigt das Ergebnis einer solchen Berechnung. Hierbei werden Kanten, bei denen die Determinante positives Vorzeichen hat, grün markiert, Kanten mit negativem Gewicht werden rot markiert.