Untergruppen von $(\mathbb{Z},+)$

Im folgenden Applet kann man die Untergruppen von $(\mathbb{Z},+)$ studieren. Man wählt durch Anklicken Elemente aus, die in der Untergruppe enthalten sein können. Automatisch werden dann alle Elemente eingefärbt, die notwendigerweise ebenso in der Untergruppe enthalten sein müssen. Natürlich können nicht alle Elemente von $\mathbb{Z}$ dargestellt werden. Von daher beschränkt sich das Beispiel auf einen endlichen Ausschnitt dieser Menge.


Hier können Untergruppen von $(\mathbf{Z},+)$ bestimmt werden. Die Gruppenelemente lassen sich anclicken. Dadurch werden sie in die Untergruppe aufgenommen (rot markiert). Alle anderen dadurch erzeugten Elemente werden blau markiert.

Man kann an diesem Beispiel einen interessanten Sachverhalt feststellen: Egal, welche Elemente man zum Erzeugen der Untergruppe heranzieht, die Untergruppe lässt sich ebenso gut immer nur durch ein einziges Element erzeugen.