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Fourierreihen mit Exponentialfunktion II

Durch einen geeigneten Trick kann man rein reelle Fourrierreihen auch durch alleinige Summation komplexer Exponentialsummanden erhalten. Hierzu nutzt man die Idenditäten

\[ \sin(t)={e^{+it}-e^{-it}\over 2i}\quad,\quad\cos(t)={e^{+it}+e^{-it}\over 2} \]

aus. Hierzu muss man sowohl posotove als auch negative Werte für $k$ in $c_k\cdot e^{kit}$ zulassen. Man erhält eine Reihe

\[ \sum_{k=-n}^{n}c_k\cdot e^{kit} \]

Gilt $c_k=\overline{c_{-k}}$ so ist die resultierende Reihe rein reell. Gilt $c_k=-\overline{c_{-k}}$ so ist die resultierende Reihe rein imaginär.

Das folgende Applet zeigt die Summation solcher Reihen. Die Bedienung ist analog zum vorherigen Applet.

FourrierGeometricReal1.cdy (Dieses Applet kann in Cinderella ausgeführt werden.)