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Mitverfolgen der Wurzeln

Im folgenden Applet wird gezeigt, was passiert, wenn man die Eindeutigkeit der Wurzelfunktionen fallen lässt, und stattdessen versucht, die verschiedenen "Zweige" der Wurzelfunktion kontinuierlich mitzuverfolgen. Man erhält $k$ "Funktionen" (eigentlich ist dieses Wort hier unangebracht), die für sich genommen sich jeweils stetig in der Bewegung von $z$ verhalten.

Es ist insofern unangemessen, von Funktionen $\mathbb{C}\to\mathbb{C}$ zu sprechen, als für die gleichen Werte von $z$ je nach Vorgeschichte des Weges von $z$ insgesamt $k$ unterschiedliche Werte entstehen können.

Ist beispielsweise $k=3$, so passiert Folgendes: Bewegt man $z$ von einer Startposition $z_0$ aus einmal gegen den Urzeigersinn um den Ursprung (so dass am Ende wieder die Position $z_0$ eingenommen wird), so nimmt der grüne Punkt die Position ein, die vorher der rote hatte. Der rote Punkt wandert auf die ehemalige Position des blauen Punktes und der blaue auf die ehemalige Position des grünen Punktes.