Geometrie und Topologie
Fakultät für Mathematik
Technische Universität München

Vorlesungsbegleitende Beispielsammlung zur Linearen Algebra I

Diese Sammlung von Applets stellt vorlesungsbegleitende Materialien zur Vorlesung Lineare Algebra I zur Verfügung. Die Materialien umfassen hierbei Themen, die sich nicht nur auf Kernthemen der Linearen Algebra beschränken, sondern auch im weiteren Umfeld der Linearen Algebra interessant sind. Sie umfassen Themen der Gruppentheorie, Symmetrische Gruppen, Komplexe Zahlen, den Fundamentalsatz der Algebra, Kettenbrüche und natürlich viele Aspekte der Linearen Algebra. Die Materialien können als Beispiel in der Vorlesung verwendet werden und auch als Begleitlektüre für Studenten.

Zusatzmaterial: Lineare Algebra Bonbons

1. Einführende Beispiele

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Lineare Abbildungen als geometrische Transformationen
Gleichgewichte in Spannungsnetzwerken
Weichzeichner und Scharfzeichner
Glatte Kurven durch Stützstellen
Das "Inkreis"-Prädikat

2. Die Gruppenstruktur von $(\mathbb{R}^2,+)$

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Addition zweier Elemente
Assoziativität

3. Modulorechnen

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Gruppentafeln für Addition und Multiplikation
Visualisierung der Addition
Visualisierung der Multiplikation
Vielfache einer Zahl und Sternpolygone
Grauwerte der Gruppentafeln

4. Euklidischer Algorithmus und Kettenbrüche

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Euklidischer Algorithmus
Kettenbruchberechnung
Kettenbruchentwicklung einer reellen Zahl
(Best-)Aproximierende Brüche

5. Untergruppen von Modulogruppen

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Untergruppen von $(\mathbb{Z},+)$
Untergruppen von $(\mathbb{Z}_p,\oplus_p)$
Untergruppen von $(\mathbb{Z}_p,\odot_p)$ für $p = 2,...,17$
Noch mehr Untergruppen von $(\mathbb{Z}_p,\odot_p)$ für $p = 2,...,31$

6. Nebenklassen von Modulogruppen

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Nebenklassen von $(\mathbb{Z}_p,\oplus_p)$
Nebenklassen von $(\mathbb{Z}_p,\odot_p)$
Nochmal Nebenklassen von $(\mathbb{Z}_p,\odot_p)$
Die Quotientengruppen von $(\mathbb{Z}_p-\{0\},\odot_p)$ sind zyklisch

7. Die Exponentialfunktion als Gruppenhomomorphismus

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Der Rechenschieber
Der Body Mass Index (BMI) Calculator

8. Die Symmetrische Gruppe

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Die $S_3$ und das Dreieck
Das Permutationsknobelspiel (leichte Version)
Das Permutationsknobelspiel

9. Komplexe Rechenoperationen

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Komplexe Addition
Komplexe Multiplikation
Komplexe Konjugation
Komplexe Potenzen

10. Einheitswurzeln

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Die k-ten Wurzeln einer komplexen Zahl $z$
Springende Wurzeln von $z$
Mitverfolgen der Wurzeln von $z$
Experimentieren mit Wurzeln von $z$
$\mathbb{C}$ (für Experten)

11. Taylorreihen

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Taylorpolynome von $\sin(x)$
Taylorpolynome von $\cos(x)$
Taylorpolynome von $\exp(x)$
Taylorentwicklung von $\sin(x)$ um einen beliebigen Punkt

12. Komplexe Funktionen I

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Welche Terme dominieren bei Polynomen?
Welche Terme dominieren bei Polynomen? (Teil II)
Bild eines Ursprungkreises unter $f(x) = x^n +x$
Spirographenmuster
Spirograph in Wikipedia

13. Komplexe Funktionen II

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Komplexe Funktionen (zum Experimentieren)
Komplexe Abbildung eines Gitters (für Experten)
Bild eines Ursprungskreises
Bild eines Ursprungskreises unter einem Polynom
Nullstellen eines reellen Polynoms

14. Punkte auf einer Geraden

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Darstellung der Punkte auf einer Geraden von p nach q

15. Matrizen, Basen, Lineare Abbildungen

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Matrix-Vektor-Multiplikation
Projektion eines Würfels
Projektion eines Würfels II

16. Quotientenvektorräume

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Nebenklassen von Untervektorräumen
Addition von Nebenklassen
Addition von Nebenklassen II

17. Lineare Abbildungen als geometrische Transformationen

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Drehung (Rotation)
Drehstreckung
Iterierte Drehstreckung
Verschiebung (Translation)
Affine und projektive Transformationen.

18. Material zu Anwendungen von Determinanten

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2x2 Determinante
Dreiecksfläche
Dreiecksfläche II
Fläche eines Polygons
Fläche eines Polygons II
Berechung der konvexen Hülle
Berechung der konvexen Hülle

19. Eigenwerte einer Matrix

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Berechung der konvexen Hülle